영상의 미분 (Image Derivative)

 

🧠 1. 미분이란?

• 어떤 값이 얼마나 빠르게 변하는지 측정하는 수학적 연산
• 영상에서는 픽셀 값의 변화량을 계산해 → **에지(윤곽선)**를 검출하는 데 사용

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📷 2. 영상 = 2차원 함수

• 이미지 = f(x,y)
  • x: 가로 방향 좌표
  • y: 세로 방향 좌표
  • f(x,y): 해당 위치 픽셀의 밝기(intensity)

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📏 3. 영상의 1차 미분

영상의 밝기 값이 급격하게 변하는 부분 = 경계(에지)

🔹 수평(x축) 방향 미분

• 좌우 방향 밝기 변화 측정
• **세로선(∣)**을 감지하는 데 사용됨
  👉 Sobel X 적용 시 세로선이 잘 보임

🔹 수직(y축) 방향 미분

• 상하 방향 밝기 변화 측정
• **가로선(—)**을 감지하는 데 사용됨
  👉 Sobel Y 적용 시 가로선이 잘 보임

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🔧 4. 대표적인 미분 필터 (커널)

✅ Sobel 필터

가장 널리 쓰이는 필터. 노이즈에 강하고 부드러운 결과 제공

방향커널 (3x3)감지 선

Sobel X	​​	세로선
Sobel Y	​​	가로선

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🧪 5. 연산 결과 예시 (Sobel X, Y)

예시 이미지: Sudoku

원본 이미지Sobel X (세로선)Sobel Y (가로선)

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✅ 방향성과 에지 감지 요약

방향밝기 변화 방향감지 선 예시필터

X 방향 미분	좌 ↔ 우	세로선 감지 (∣)	Sobel X
Y 방향 미분	위 ↔ 아래	가로선 감지 (—)	Sobel Y

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🎯 6. 두 방향을 합쳐서 전체 에지 구하기

두 방향을 결합해서 전체적인 에지를 강조할 수 있어요:

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또는 OpenCV에서는 이렇게도 가능:

edges = cv2.addWeighted(sobel_x, 0.5, sobel_y, 0.5, 0)

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🧠 7. 2차 미분: Laplacian

에지를 더 강조하고 싶은 경우에는 2차 미분 사용:

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• 사용 필터 예시:

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📌 활용 예시

분야미분 활용

에지 검출	윤곽선 강조, 객체 경계 탐지
영상 흐름	시간에 따른 픽셀 변화 (미분 in t)
모션 추적	프레임 간 변화 측정
얼굴 인식	눈, 코, 입 등 경계 파악